Belajar itu Mulia: PJJ Kelas XI SMK Materi "MATRIKS" (pertemuan keempat)

Perhatian!
Silahkan di catat materi berikut di buku catatan serta Kerjakan soal Latihan yang tersedia. Terima kasih

Kompetensi Dasar:
3.15 Menerapkan operasi matriks dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks.

Pertemuan keempat ............................

3. Penyelesaian Persamaan Matriks

Jika matriks A dan B adalah matriks persegi ordo 2x2 yang diketahui sedangkan Matriks X adalah matriks persegi ordo 2x2 yang belum diketahui. Tentukan matriks x yang memenuhi persamaan berikut:

a. AX=B
b. XA=B

Jawab.
a. AX=B AX=B

A^-1 AX= A^-1 B

I.X= A^-1 B

X= A^-1 B

b. XA=B XA=B

X AA^-1 = B A^-1

X.I= B A^-1

X= B A^-1

Ingat! AI = IA = A

Contoh :
Diketahui
$A=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 0 & 1 \end{pmatrix},dan B=\begin{pmatrix} 14 & 4\\ 4 & 0 \end{pmatrix}$
Carilah Matriks X yang memenuhi persamaan AX=B?
Jawab.
AX=B
$\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 0 & 1 \end{pmatrix}A=\begin{pmatrix} 14 & 4\\ 4 & 0 \end{pmatrix}$
Kita misalkan A matriks adalah matriks berordo 2x2 yaitu
$A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 0 & 1 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 14 & 4\\ 4 & 0 \end{pmatrix}$
diperoleh
2a+3c=14 2b+3d=4
0a+1c=4 0b+1d=0
#Mencari nilai a #Mencari nilai b
2a+3c=14 dan c =4 2b+3d=4 dan d =0
Maka Maka
2a+3(4)= 14 2b+3(0)= 4
2a+12 = 14 2b= 4
2a= 14–12 b= 2
2a= 2
a= 1
#nilai c = 4 #nilai d = 0
Dari perhitungan diatas diperoleh:
$X = \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & 0 \end{bmatrix}$
Jadi matriks X yang memenuhi persamaan AX=B adalah
$X = \begin{bmatrix} 1 & 2\\ 4 & 0 \end{bmatrix}$

4. Menentukan Determinan Matriks Persegi Ordo 3x3
Jika diketahui matriks $A = \begin{bmatrix} a_{1}&a_{2} & a_{3}\\ b_{1}&b_{2} & b_{3} \\ c_{1}&c_{2} & c_{3} \end{bmatrix}$ , maka nilai determinan matriks A ditentukan sebagai berikut:
$Det A = \begin{vmatrix} a_{1}&a_{2} &a_{3}\\ b_{1}&b_{2} &b_{3}\\ c_{1}&c_{2} &c_{3} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a_{1}&a_{2} &a_{3}\\ b_{1}&b_{2} &b_{3}\\ c_{1}&c_{2} &c_{3} \end{vmatrix}\left.\begin{matrix} a_{1}&a_{2} \\ b_{1}&b_{2} \\ c_{1}&c_{2} \end{matrix}\right|$
$=\left (\left ( a_{1}.b_{2}.c_{3} \right )+\left ( a_{2}.b_{3}.c_{1} \right )+\left ( a_{3}.b_{1}.c_{2} \right ) \right )-\left (\left ( a_{3}.b_{2}.c_{1} \right )+\left ( a_{1}.b_{3}.c_{2} \right )+\left ( a_{2}.b_{1}.c_{3} \right ) \right )$
menggunakan "metode sarrus"
Contoh 1:
Hitunglah nilai determinan dari matriks berikut:
$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 2 & 4 & 3\\ 4 & 1 & 6\\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
Jawab.
$Det A=\begin{vmatrix} 1 & 2 &3 \\ 4 & 5 &6 \\ 1 & 3 &2 \end{vmatrix}\left.\begin{matrix} 1 &2 \\ 4 &5 \\ 1 &3 \end{matrix}\right|$
= ((1.5.2)+(2.6.1)+(3.4.3)) – ((3.5.1)+(1.6.3)+(2.4.2))
= (10 + 12 + 36) – ( 15+ 18 + 16)
= (58) – ( 49)
= 9
Selanjutnya untuk Determinan matriks B ( Dikerjakan sendiri ya! )
$Det B=\begin{vmatrix} ... & ... &... \\ ... & ... &... \\ ... & ... &... \end{vmatrix}\left.\begin{matrix} ... & ... \\ ... & ... \\ ... & ... \end{matrix}\right|$
= (( . . )+( . . )+( . . )) – (( . . )+( . . )+( . . ))
= (... + ... + ...) – ( ...+ ... + ...)
= (...) – ( ...)
= ...

Latihan Soal

1. Diketahui matriks
$A = \begin{bmatrix} 7 & 5\\ 4 & 3 \end{bmatrix}, dan B=\begin{bmatrix} 4 & 3\\ 2 & 1 \end{bmatrix}$
Carilah Matriks X yang memenuhi persamaan:
a. AX=B
b. XA=B
c. BX=A
d. XB=A
Jawab. ( Dikerjakan sendiri ya! )

2. Diketahui matriks
$A=\begin{pmatrix} 4 &0 &2 \\ 1 &3 &5 \\ 6& 7 & 0 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} -1 &3 &9 \\ 0 &4 &-2 \\ 0& -5 & 1 \end{pmatrix},$
Tentukan nilai determinannya!
Jawab. ( Dikerjakan sendiri ya! )

Selamat Mengerjakan!

Jika masih kurang terlihat dengan jelas karena ada kendala dll... Silahkan Perhatikan materi dibawah

Part.1 (Penyelesaian Persamaan Matriks beserta contoh)

Part.2 (jawaban contoh materi 3)

Part.3 (Menentukan Determinan Matriks Persegi Ordo 3x3)

Part.4 (jawaban contoh materi 4)

Part.5 (Latihan Soal)

Lihat Juga:

# Video Pembelajaran Matematika Bab. Matriks Bagian 1 Kelas XI Semester Gasal-Agus Hidayatullah, S.Pd (Pertemuan pertama)

(Silahkan di pelajari dan dikerjakan tugasnya ya!)

# MATERI MATRIKS KELAS XI (Silahkan di download dan dipelajari ya!)

# PJJ Kelas XI SMK Materi "OPERASI Pada MATRIKS" (Pertemuan Kedua)

# PJJ Kelas XI SMK Materi "DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS" (Pertemuan Ketiga)

# PENILAIAN HARIAN MATRIKS (PH Matriks Bagian Pertama)

# PJJ Kelas XI SMK Materi "Menyelesaikan SPL dengan menggunakan Matriks" (Pertemuan Kelima)

.......................................................................................................................................

Selamat Mengerjakan, Good Luck

.......................................................................................................................................

Untuk Mendapat Informasi lebih lengkap
Silahkan Kunjungi: ayosinaunda.blogspot.com

Salam dari Sang Pembelajar
Semoga bermanfaat..

Amiin...

Notes:

Selalu giat Belajar dan Pantang Menyerah...
Suksess buat anak-anak didikku, santri SMK Darul Amanah Mantaaps!!!...

Belajar itu Mulia

Label

Rabu, 26 Agustus 2020

PJJ Kelas XI SMK Materi "MATRIKS" (pertemuan keempat)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Laporkan Penyalahgunaan